Navigační lišta REGISTRACENavigační lišta TABLONavigační lišta STATISTIKANavigační lišta SOUTĚŽENavigační lišta POMOZTENavigační lišta REKLAMANavigační lišta KONTAKTNavigační lišta
Navigační lišta
Horní lišta bez menu
Logo Zpovědnice
Online zpověď Návštěvní kniha Nová zpověď Časté dotazy
Dolní lišta Dolní lišta Dolní lišta
Nabídka voleb Dolní lišta voleb
Diskuze č.371730, vloženo 13.03.2009 14:53:57 Starší zpověďNovější zpověďHlavní stránka
Pravda 2 : 0,9 periodickych = 1
Důkaz můžete provést např. přes součet nekonečné řady.
 libik E-MAIL:   Muž20 Kategorie  VYMAZAT

Zaslaná rozhřešení Starší zpověďNovější zpověďHlavní stránka
Chceš dnes udělat dobrý skutek ? Pomoz výše uvedenému hříšníkovi tím, že mu dáš nějaké rozhřešení! Můžeš mu ho poslat na e-mailovou adresu, kterou uvedl u zpovědi, nebo napsat veřejně vyplněním formuláře na konci této stránky. A jestliže nechceš, aby pod tvou přezdívkou mohl vystupovat ještě někdo jiný, zaregistruj si ji ZDE !
 
05.01.2015 00:26:47
Racionální čísla jsou z definice čísla vyjádřitelná zlomkem celých čísel. Některé zlomky celých čísel (třeba 1 a 3) jsou v určité soustavě (dvojkové, trojkové ...desetinné...) periodické, to je vše, periodičnost už v tomto prvním přiblížení racionalitu čísla nijak nepopírá. A vůbec nemusí jít o jednočíselnou periodu, klidně to může být třeba 5,4589898989... Iracionální čísla však žádnou periodu mít naopak nesmí - iracionální je číslo s neukončeným a NEPERIODICKÝM "desetinným" rozvojem (ne nutně desetinným, ale třeba "třetinným" v trojkové soustavě). Ono totiž každé racionální číslo je číslo s periodickým rozvojem, třeba 2 je 2,0 s periodickou nulou. 0,9 periodických je tedy jednoznačně číslo racionální. Důkaz 0,9per. = 1 pomocí vynásobení 10 a odečtení rovnic je správný (používá jen operaci násobení a odečtení stejné hodnoty od obou stran rovnice).
 foxp
14.03.2009 01:54:37
Bohužel, ne jenom, že se to limitně blíží jedné, ona to opravdu jedna je. Jednodušší důkaz pro každého předvedla arj, tak ho sem dávám(žádné vzorečky, pouze úprava rovnic) :

-----------------
Děláš z toho zbytečně komplikovanou záležitost (navíc vzoreček pro součet geometrické posloupnosti nepadá z nebe, ale má taky nějaké předpoklady a odvození).
Umím to podstatně jednodušeji pomocí dvou rovnic:
je-li x= 0,9999 periodických
pak 10x = 9,9999 periodických
Odečtu první rovnici od druhé a dostanu
9 x = 9,
takže x = 1.

arj
-----------------
 libik Muž32 Kategorie
13.03.2009 20:54:28
arj: Umím to i s jedním výrazem :-)

3 * 1/3 = 3 * 0,33perioda = 1 :-D

Ale jak jsem naznačoval prve a jak říkají ostatní - samozřejmě v limitě (což je, milý libiku, moment, kdy v podstatě další periodický rozvoj zanedbáme a řekneme, že se to opravdu rovná jedné) :-))
 Marek-lib Muž32 Kategorie
13.03.2009 19:30:42
Nesouhlasím. O,9 s periodou se limitně blíží jedné, ale nerovná se jedné.
 Vercuruitë Žena Kategorie
13.03.2009 17:28:20
A poslední co k tomuto řeknu než vyrazím na pivo :D
Důkazem toho, že 0,9perioda=1 neplatí, nechť je věta o hustotě racionálních čísel.
Smajlík  Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 17:19:21
Jo, tak ještě jedna oprava. Máš pravdu, že číslo s periodou je vždy racionální. To se omluvuju :-) Ale jinak to s tou periodou rovnou jedničce, to je blbost, za tím si stojím.
Smajlík  Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 17:03:50
1? Snad že se blíží limitně 2, ne? Proč si použil na důkaz nekonečnou geom. řadu nechápu.
 6NNN
13.03.2009 17:02:17
Sry, oprava, nechal jsem se trochu unést. Máš pravdu, že některá čísla s periodou lze zapsat jako zlomek. Ale opět - to co jsi napsal v první rohřešení je špatně. Každé číslo s periodou totiž nemusí být nutně racionální.
 Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 16:56:44
libik: Jediný matematický nástroj, který ti dává na základě ověřené hodnoty možnost vyvozovat závěry pro další libovolné hodnoty, je matematická indukce. Nebo se mýlím? Na základě čeho tvrdíš, že implikace: "nechť 0,3periodických je racionální číslo, pak i 0,9periodických je racionální číslo" je pravdivá? Na základě toho důkazu, který jsi předvedl? To byla sice hezká hříčka, ale jaksi postrádá krok, který by právě dokázal platnost toho, co tvrdíš. A to do toho důkazu prostě nenacpeš, protože tvoje tvrzení neplatí. Jak říká drvyvy vplyv: 0,9perioda se jedničce pouze limitně blíží. A jak už jsem řekl já: "To, že použiješ platný předpoklad (v tomto případě součet geometrické řady), je sice hezký, ale platný předpoklad nezaručuje platné tvrzení."
 Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 16:45:26
no, jsi v pravdě mamlas... co se na to dá jiného říct
 člověg
13.03.2009 16:43:30
Verthandi : Jakékoli racionální(nikoli reálné číslo) lze zapsat zlomkem. 0,3periodických je např. 1/3. Tohle prostě pouze vím, důkaz neznám.

Co se týká indukčního kroku, tak zcela špatně. Indukční krok se dělá, pokud chceš něco dokázat pro všechna čísla, které splňují nějaký ten předpoklad a potom i indukční krok. Já to dokazuji POUZE pro konkrétní číslo a tj. 0,9periodických, čili nemusím dělat indukci.
Samozřejmě předpokládám, že součet nekonečné řady je správně nadefinován a že funguje.
 libik Muž32 Kategorie
13.03.2009 16:38:43
To je součet nekonečné řady, nic víc nic míň
libik
-----------------
To, že použiješ platný předpoklad, je sice hezký, ale platný předpoklad nezaručuje platné tvrzení.
 Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 16:35:10
Ještě reakce k tvému prvnímu rozhřešení - opět totální zhovadilost.
Číslo s periodou není racionální číslo, tudíž ho nelze zapsat zlomkem. Pokud se opíráš o svou teorii, že 1=0,9 perioda, tak jí nejdřív věrohodně dokaž. To, co jsi předvedl, je provedená matematická indukce, ovšem bez indukčního kroku, takže ten důkaz není z formálního hlediska správně a tudíž neplatí.
 Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 16:31:20
arj : Nejsme na matfyzu, proto nemusím dokazovat, že platí součet nekonečné matematické řady, protože prostě bereme v potaz, že platí.

\"Ten tvůj důkaz je teda pěkná zhovadilost.\"
To je součet nekonečné řady, nic víc nic míň
 libik Muž32 Kategorie
13.03.2009 16:27:57
Blbost. 0,9 peridickych ma pouze limitu jedna.
 drvyvy vplyv Muž22 Kategorie
13.03.2009 16:22:38
Ten tvůj důkaz je teda pěkná zhovadilost. Co to je? Nějaká polomatematická indukce či co?
Smajlík  Verthandi Muž30 Kategorie
13.03.2009 15:44:58
Děláš z toho zbytečně komplikovanou záležitost (navíc vzoreček pro součet geometrické posloupnosti nepadá z nebe, ale má taky nějaké předpoklady a odvození).
Umím to podstatně jednodušeji pomocí dvou rovnic:
je-li x= 0,9999 periodických
pak 10x = 9,9999 periodických
Odečtu první rovnici od druhé a dostanu
9 x = 9,
takže x = 1.
Smajlík  arj Žena54 Kategorie
13.03.2009 15:33:40
Máš geometrickou posloupnost, jejíž kvocient |q|<1.
Tedy takovou posloupnost, kde každé další číslo je menší než to předešlé. Pokud by |q| >= 1, potom by součet takové řady byl nekonečno.
Poté můžeme použít vzoreček pro součet této nekonečné řady a tj. s = a1/(1-q).

Například pro 0,3periodických :
a1 = 0,3
q = 1/10
libovolný prvek geometrické poslounosti můžeš zjistit takto an = a1*q^n

Dosadíš do vzorečku a dostaneš 0,3/(1-1/10), což po úpravě je 1/3. Tedy ověřeno, že aspoň pro toto číslo to platí :).

No a teď si vezmeme 0,9periodických : 0,9/(1-1/10), po úpravě zjistíš, že je to rovno jedné.
 libik Muž32 Kategorie
13.03.2009 15:22:37
hod sem ten důkaz
Smajlík  null-pointer Muž24 Kategorie
13.03.2009 15:19:57
Dnes už raději končím v práci. Nejmíň pět minut jsem přemýšlel, jak jsi došel k tomu, že 2 děleno 0,9periodických = 1.
Smajlík  Podzimni pav Muž Kategorie
13.03.2009 15:19:33
v Pravdě 1 jsi ze sebe udělal dementa, tak se to teď pokoušíš napravit? Obávám se, že efekt to mělo přesně opačný
 soucit nad hloupostí
13.03.2009 15:17:28
No a?
Smajlík  arj Žena54 Kategorie
13.03.2009 15:15:12
jo ja vim..
 dave11 Muž Kategorie
13.03.2009 15:03:37
Hm, dobrý nesmysl.
Smajlík  Blackshield Muž26 Kategorie
13.03.2009 15:01:57
libik: škoda že se důkazy nedaj patentovat :D
ale třeba za to dostaneš nějaký mat. ocenění
Smajlík  null-pointer Muž24 Kategorie
13.03.2009 15:00:18
Už umíme nekonečné řady a intuitivně jsme narazili na limity?
Smajlík  Marek-lib Muž32 Kategorie
13.03.2009 14:59:59
null-pointer - ten jsem udělal sám(stačilo jen dosadit do vzorečku, učivo střední školy). Asi před měsícem mi to bylo potvrzeno tímto člověkem : doc.Mgr. Petr Habala, Ph.D.
 libik Muž32 Kategorie
13.03.2009 14:58:23
ten důkaz jsi dělal sám nebo jsis ho někde přečet?
Smajlík  null-pointer Muž24 Kategorie
13.03.2009 14:56:14
Ještě bych doplnil, že každé racionální číslo(což číslo s periodou je) se dá vyjádřit zlomkem. Zkuste si vyjádřit zlomkem 0,9 periodických...
 libik Muž32 Kategorie



Přidání rozhřešení Starší zpověďNovější zpověďHlavní stránka
TVÁ PŘEZDÍVKA:

OPIŠ BEZPEČNOSTNÍ KOD:
Captcha

Tento inzerat koupíte on-line od 100 Kč.
Přidej inzerát on-line od 100 Kč
TEXT ROZHŘEŠENÍ:

PŘILOŽ SMAILÍKA:
Smail Palec nahoru Smail Hrozící Smail Drží palec Smail Není to důležité Smail Dostaneš do huby Smail Smutný Smail Cože?? Smail Safra Smail Pusinka
jupííí tak bacha držím palec to je fuk tumáááš ach jo no nééé ?! safra mmmuc
(žádný )


Nejlepší chorálová skupina světa... GREGORIAN 2020 ...20th ANNIVERSARY WORLD TOUR.

REKLAMA
Copyright 2003 www.zpovednice.cz + www.spovednica.sk